En esta entrada voy a facilitar un fichero LyX/pythontex que permite resolver cualquier inecuación de primer grado que lleve además un valor absoluto. De nuevo uso sympy, y para representar de forma gráfica la inecuación, hago uso del paquete de LaTeX nl-interval. Es un paquete que tiene solo 4 comandos y que permite hacer representaciones del tipo:
El tipo de ejercicios que podemos resolver con este fichero son todos los de la forma:
\(|a\cdot x-c|\leq r\)
\(|a\cdot x-c|<r\)
\(|a\cdot x-c|\geq r\)
\(|a\cdot x-c|>r\)
donde \(a,c,r\,\in\mathbb{R}\)
Los únicos parámetros que tendremos que modificar en el fichero son:
#"Centro" si a=1 #c=3 #c=sqrt(2) c=Rational(1,3) #Radio, tiene que ser positivo #r=2 #r=pi r=Rational(5,3) #Valor de a (coeficiente de x) a=1 #a=Rational(3,5) #a=sqrt(3) #Tipo de inecuación para resolver, pueder <=, <, >= o > tipo='>'
En el listado anterior aparecen posible valores de \(a,\:c\) y \(r\) comentados que nos permiten probar qué se obtendría tanto con valores enteros, como con números racionales o irracionales.
Para el ejemplo que se construye con los valores descomentados, y que se corresponde con el fichero que se puede descargar al final del artículo, se obtiene de enunciado:
Ejercicio
Resuelve \(\left|x-\frac{1}{3}\right|>\frac{5}{3}\). Representa la solución en forma de intervalo y gráficamente.
Para esos valores la solución obtenida es
Solución
\(\left|x-\frac{1}{3}\right|>\frac{5}{3}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{c} x-\frac{1}{3}>\frac{5}{3}\\ \\ -\left(x-\frac{1}{3}\right)>\frac{5}{3} \end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{c} x-\frac{1}{3}>\frac{5}{3}\\ \\ \frac{1}{3}-x>\frac{5}{3} \end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{c} x>2\\ \\ -\frac{4}{3}>x \end{array}\right.\)
En forma de intervalo: \(\left(-\infty,-\frac{4}{3}\right)\cup\left(2,\infty\right)\)
De forma gráfica: