Vamos a ver, con no demasiado código python, un par de ejercicios sobre fracciones que pueden ser útiles para secundaria. Son dos ejercicios tipo cuyo enunciado se puede modificar y lo interesante es que se pueden reutilizar para otros problemas de similar forma de resolución. En el primero, además de usar sympy se hace uso de tikz para representar una fracción usando rectángulos.
Para representar una fracción se hace uso de la función:
def pFracTikz(a,b):
xsc=(5*num)/den
cadena=(r'\begin{tikzpicture}[xscale=%s,yscale=2,thick]\fill[green!50](0,0) rectangle (1,1);\draw[xstep=1/%s] (0,0) grid (%s,1);\end{tikzpicture}' % (latex(xsc),latex(a),latex(b/a)))
print(cadena)
con ella, por ejemplo con una llamada del tipo \sympyc{pFracTikz(5,16)} se consigue un gráfico del tipo:
En el código del fichero LyX se hace de nuevo uso de la función que permite descomponer un número en factores primos y que se comenta en el artículo Fracción generatriz de números decimales periódicos puros o mixtos.
Se han resuelto dos ejercicios con enunciados:
- Una pieza de tela para confeccionar ropa vaquera se moja y encoge los \(\frac{3}{16}\) de su longitud, quedando ésta reducida a \(26\) metros. ¿Cuántos metros de tela tenía originalmente la pieza?
- En un almacén hay 3 tipos de artículos (A, B y C). Si tenemos un total de \(450\) artículos, y de ellos \(\dfrac{1}{3}\) son del tipo A y \(\dfrac{1}{5}\) del tipo B. Contesta a las siguientes preguntas:
- ¿Qué cantidad de artículos hay de cada tipo?
- ¿Qué fracción irreducible representan los del tipo C?
- ¿Qué porcentaje de artículos hay de cada tipo? redondea los resultados a las milésimas.
Comento ya el fichero LyX que resuelve los problemas del enunciado. Los únicos parámetros que tendremos que modificar en el fichero son:
Para el primer ejercicio:
#Valores del numerador y del denominador # deben ser primos relativos num=3 den=16 #Lóngitud de cada trozo , por defecto se toma el numerador, # pero se puede poner el valor que se desee #lt=num lt=2
Para el segundo ejercicio:
#Denominadores de las dos fracciones que se pasan como dato dfa=3 dfb=5 #Redondeo ya que se pide en el enunciado a las milésimas red=3 #Factor para multiplicar el total y que no sea solo el producto de los tres denominadores fac=2
Para esos valores la solución obtenida es
Solución
- Solución
- Lo podemos hacer con gráficos o sin ellos, si hacemos un gráfico tenemos que encoge la parte en verde de:
Es decir nos queda de ropa la parte en blanco del dibujo anterior, que se corresponde con \(16-3=13\) partes, como su longitud es de \(26\) tenemos que cada parte mide \(\dfrac{26}{13}=2\,m\) y, por tanto, originalmente medía \(2\cdot16=32\,m\)
Los que de cada tipo serían:
Tipo \(A\rightarrow\) \(\dfrac{1}{3}\cdot450=150\)
Tipo \(B\rightarrow\) \(\dfrac{1}{5}\cdot450=90\)
y por tanto tenemos del tipo \(C\rightarrow450-150-90=210\).
En consecuencia, la fracción del artículos del tipo \(C\) es
Tipo \(C\rightarrow\) \(\dfrac{210}{450}\)
Si factorizamos el numerador y denominador tenemos que
Es decir: \(210=2^{1}\cdot3^{1}\cdot5^{1}\cdot7^{1}\) y \(450=2^{1}\cdot3^{2}\cdot5^{2}\) \(\Rightarrow\,MCD(210,450)=2^{1}\cdot3^{1}\cdot5^{1}=30\)
\(\dfrac{210}{450}=\dfrac{210:30}{450:30}=\frac{7}{15}\)
Los porcentajes pedidos con el redondeo solicitado son:
\(\%TA=\dfrac{1}{3}\cdot100\approx33.333\)%
\(\%TB=\dfrac{1}{5}\cdot100\approx20.0\)%
\(\%TC=\frac{7}{15}\cdot100\approx46.667\)%