Resolución de una inecuación de primer grado con un valor absoluto

En esta entrada voy a facilitar un fichero LyX/pythontex que permite resolver cualquier inecuación de primer grado que lleve además un valor absoluto. De nuevo uso sympy, y para representar de forma gráfica la inecuación, hago uso del paquete de LaTeX nl-interval. Es un paquete que tiene solo 4 comandos y que permite hacer representaciones del tipo:

El tipo de ejercicios que podemos resolver con este fichero son todos los de la forma:

$|a\cdot x-c|\leq r$
$|a\cdot x-c|<r$
$|a\cdot x-c|\geq r$
$|a\cdot x-c|>r$

donde $a,c,r\,\in\mathbb{R}$

Los únicos parámetros que tendremos que modificar en el fichero son:

#"Centro" si a=1
#c=3
#c=sqrt(2)
c=Rational(1,3)

#Radio, tiene que ser positivo
#r=2
#r=pi
r=Rational(5,3)

#Valor de a (coeficiente de x)
a=1
#a=Rational(3,5)
#a=sqrt(3)

#Tipo de inecuación para resolver, pueder <=, <, >= o >
tipo='>'

En el listado anterior aparecen posible valores de $a,\:c$ y $r$ comentados que nos permiten probar qué se obtendría tanto con valores enteros, como con números racionales o irracionales.

Para el ejemplo que se construye con los valores descomentados, y que se corresponde con el fichero que se puede descargar al final del artículo, se obtiene de enunciado:

Ejercicio

Resuelve $\left|x-\frac{1}{3}\right|>\frac{5}{3}$ . Representa la solución en forma de intervalo y gráficamente.

Para esos valores la solución obtenida es

Solución

$\left|x-\frac{1}{3}\right|>\frac{5}{3}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{c} x-\frac{1}{3}>\frac{5}{3}\\ \\ -\left(x-\frac{1}{3}\right)>\frac{5}{3} \end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{c} x-\frac{1}{3}>\frac{5}{3}\\ \\ \frac{1}{3}-x>\frac{5}{3} \end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{c} x>2\\ \\ -\frac{4}{3}>x \end{array}\right.$

En forma de intervalo: $\left(-\infty,-\frac{4}{3}\right)\cup\left(2,\infty\right)$

De forma gráfica: