Ejercicios de límites del tipo 0/0 en funciones racionales usando el método de Ruffini

Facilito un fichero que permite generar y resolver cualquier número de ejercicios sobre el cálculo de límites del tipo 0/0 en funciones racionales usando el método de Ruffini. Para realizar la regla de Ruffini se hace uso del paquete polynom de LaTeX. Los datos para generar los problemas se obtienen de forma aleatoria.

Casi todo el código esté en formato python/LaTeX y el uso de LyX es mínimo. Pero por mantener el mismo sistema de los ficheros de las entradas anteriores lo subo en formato LyX.

Lo único que tendremos que adecuar en el fichero es:

• Número de ejercicios y valores a modificar:

  # Número de ejercicios
  numero = 25
  
  # Grado máximo de los polinomios
  gr_max = 4
  
  # Valores entre los que obtener las raíces enteras aleatorias
  raiz_min = -3
  raiz_max = 4
  

En este artículo no pongo todo el HTML del resultado generado de una compilación, solo un ejemplo de uno de los ejercicios generados. En el fichero en formato pdf que se puede descargar al final se tiene acceso a los 25 ejercicios resueltos.

1. Calcula el límite $\lim_{x\to-3}\left(\frac{x^{2}+6x+9}{x^{4}+9x^{3}+27x^{2}+27x}\right)$

   Solución:

   Si sustituimos $x=$ -3 en el numerador y denominador, obtenemos que

   $\lim_{x\to-3}\left(\frac{x^{2}+6x+9}{x^{4}+9x^{3}+27x^{2}+27x}\right)=$ $Indt\left[\dfrac{0}{0}\right]$

   Numerador

   $x^{2}+6x+9=(x+3)\cdot(x+3)$

   Denominador

   $x^{4}+9x^{3}+27x^{2}+27x=(x+3)\cdot(x^{3}+6x^{2}+9x)$

   $\lim_{x\to-3}\left(\frac{x^{2}+6x+9}{x^{4}+9x^{3}+27x^{2}+27x}\right)=\lim_{x\to-3}\left(\frac{\left(x+3\right)^{2}}{\left(x+3\right)\left(x^{3}+6x^{2}+9x\right)}\right)=$

   $=\lim_{x\to-3}\left(\frac{x+3}{x^{3}+6x^{2}+9x}\right)$

   Si sustituimos $x=$ -3 en el numerador y denominador, obtenemos que

   $\lim_{x\to-3}\left(\frac{x+3}{x^{3}+6x^{2}+9x}\right)=$ $Indt\left[\dfrac{0}{0}\right]$

   Numerador

   $x+3=(x+3)\cdot(1)$

   Denominador

   $x^{3}+6x^{2}+9x=(x+3)\cdot(x^{2}+3x)$

   $\lim_{x\to-3}\left(\frac{x+3}{x^{3}+6x^{2}+9x}\right)=\lim_{x\to-3}\left(\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x^{2}+3x\right)}\right)=$

   $=\lim_{x\to-3}\frac{1}{x^{2}+3x}$ $=\tilde{\infty}$

   Obtengamos los límites laterales:

   $\lim_{x\to-3^{-}}\frac{1}{x^{2}+3x}=\infty$

   $\lim_{x\to-3^{+}}\frac{1}{x^{2}+3x}=-\infty$

Enlaces al fichero fuente y al pdf final de una posible compilación.

• Fichero en formato LyX con el código python necesario para hacerlo.
• Fichero en formato pdf que se obtiene como resultado de compilar el fichero anterior.