Retomo parte de un artículo anterior en el que se mostraba como resolver
un sistema por el método de Gauss para proponer ahora un fichero que
permite generar cualquier número de ejercicios de este tipo. Los datos
para resolver los problemas se obtienen de forma aleatoria y tenemos
varios ejemplos en el código de fichero que nos pueden servir de ayuda
para tener ideas de qué relación de ejercicios deseamos generar.
Casi todo el código esté en formato python/LaTeX y el uso de LyX es
mínimo. Pero por mantener el mismo formato de los ficheros de las
entradas anteriores lo subo en formato LyX.
Lo único que tendremos que adecuar en el fichero es:
Valores mínimo y máximo entre los que obtener los valores de los coeficientes
# Los coeficientes de los ejercicios se obtienen de forma aleatoria
# valores entre los que obtenerlos
minimo = -5
maximo = 5
Tipos de sistemas que podemos obtener y número de ejercicios:
# OPCIONES PERMITIDAS EN EL PROGRAMA
# dim -> orden de la matriz
# tipo -> cadena con los tipos permitidos siguientes
# scd1 -> sistema compatible y determinado con soluciones enteras (el determinante se obliga a que sea +-1)
# scd2 -> sistema compatible y determinado con soluciones de cualquier tipo
# sci -> sistema compatible e indeterminado
# si -> sistema incompatible
tipos = ['scd1', 'scd2', 'sci', 'si']
# Forma de definir los ejercicios que queremos obtener
# listaejercicios=[(dim1,tipo1), (dim2,tipo2), ... ]
# Por ejemplo, con la lista siguiente se obtienen 8 ejercicios de órdenes y tipos especificados
listaejercicios = [(2, "scd1"), (3, "scd1"), (3, "scd1"),
(3, "si"), (3, "scd2"), (3, "sci"), (3, "sci"), (4, "scd1")]
# Si queremos una lista de ejercicios de cada tipo entre 2 y 4 variables
# (12 ejercicios) podemos optar por
# listaejercicios = [(i, j) for i in range(2, 5) for j in tipos]
# Si lo que queremos es 10 ejercicios aleatorios de orden 3 y un tipo
# aleatorio
# listaejercicios = [(3, j) for j in random.choices(tipos, k=10)]
# O si lo que queremos es 10 ejercicios aleatorios de orden 3, un tipo
# aleatorio pero más del tipo SCD
# Estos pesos suponen que la probabilidad de seleccionar el valor "scd1" es el triple
# a la probabilidad de seleccionar cualquier otro
# pesos = [3, 1, 1, 1]
# listaejercicios = [(3, j) for j in random.choices(tipos, pesos, k=10)]
tal cuál está por defecto, obtenemos 8 ejercicios del tipo
especificado en la variable listaejercicios
Con esos valores, un posible resultado de la compilación es:
Ejercicios sobre el método de Gauss en la resolución de sistemas de ecuaciones
Resuelve y clasifica el sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
{ x 1 = − 3 − 3 x 1 + x 2 = 2 \left\{ \begin{aligned}x_{1} & = & -3\\
-3x_{1}+x_{2} & = & 2
\end{aligned}
\right. { x 1 − 3 x 1 + x 2 = = − 3 2
Solución:
Escribamos la matriz ampliada, si podemos la simplificamos:
( 1 0 − 3 − 3 1 2 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ 3 F 1 + F 2 } ⟼ ( 1 0 − 3 0 1 − 7 ) \left(\begin{matrix}1 & 0 & -3\\
-3 & 1 & 2
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & 3F_{1}+F_{2}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & 0 & -3\\
0 & 1 & -7
\end{matrix}\right) ( 1 − 3 0 1 − 3 2 ) { F 1 F 2 ⇆ ⇆ F 1 3 F 1 + F 2 } ⟼ ( 1 0 0 1 − 3 − 7 ) Resolviendo el sistema escalonado
{ x 1 = − 3 x 2 = − 7 \left\{ \begin{aligned}x_{1} & = & -3\\
x_{2} & = & -7
\end{aligned}
\right. { x 1 x 2 = = − 3 − 7 se obtienen de soluciones:
x 1 : − 3 , x 2 : − 7 {x_{1}:-3,x_{2}:-7} x 1 : − 3 , x 2 : − 7
Tipo de sistema:
Sistema compatible y determinado
Resuelve y clasifica el sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
{ − 4 x 1 + 3 x 2 − 3 x 3 = 2 − x 1 + 3 x 2 + x 3 = 2 − x 1 − 2 x 2 − 3 x 3 = 4 \left\{ \begin{aligned}-4x_{1}+3x_{2}-3x_{3} & = & 2\\
-x_{1}+3x_{2}+x_{3} & = & 2\\
-x_{1}-2x_{2}-3x_{3} & = & 4
\end{aligned}
\right. ⎩ ⎨ ⎧ − 4 x 1 + 3 x 2 − 3 x 3 − x 1 + 3 x 2 + x 3 − x 1 − 2 x 2 − 3 x 3 = = = 2 2 4
Solución:
Escribamos la matriz ampliada, si podemos la simplificamos:
( − 4 3 − 3 2 − 1 3 1 2 − 1 − 2 − 3 4 ) { F 1 ⇆ F 2 F 2 ⇆ F 1 F 3 ⇆ F 3 } ⟼ ( − 1 3 1 2 − 4 3 − 3 2 − 1 − 2 − 3 4 ) { F 1 ⇆ − F 1 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ F 3 } ⟼ ( 1 − 3 − 1 − 2 − 4 3 − 3 2 − 1 − 2 − 3 4 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ 4 F 1 + F 2 F 3 ⇆ F 1 + F 3 } ⟼ ( 1 − 3 − 1 − 2 0 − 9 − 7 − 6 0 − 5 − 4 2 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 3 F 3 ⇆ F 2 } ⟼ ( 1 − 3 − 1 − 2 0 − 5 − 4 2 0 − 9 − 7 − 6 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ 2 F 2 − F 3 F 3 ⇆ F 3 } ⟼ ( 1 − 3 − 1 − 2 0 − 1 − 1 10 0 − 9 − 7 − 6 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ − 9 F 2 + F 3 } ⟼ ( 1 − 3 − 1 − 2 0 − 1 − 1 10 0 0 2 − 96 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ F 3 2 } ⟼ ( 1 − 3 − 1 − 2 0 − 1 − 1 10 0 0 1 − 48 ) \left(\begin{matrix}-4 & 3 & -3 & 2\\
-1 & 3 & 1 & 2\\
-1 & -2 & -3 & 4
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}-1 & 3 & 1 & 2\\
-4 & 3 & -3 & 2\\
-1 & -2 & -3 & 4
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & -F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -3 & -1 & -2\\
-4 & 3 & -3 & 2\\
-1 & -2 & -3 & 4
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & 4F_{1}+F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{1}+F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -3 & -1 & -2\\
0 & -9 & -7 & -6\\
0 & -5 & -4 & 2
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{3}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{2}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -3 & -1 & -2\\
0 & -5 & -4 & 2\\
0 & -9 & -7 & -6
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & 2F_{2}-F_{3}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -3 & -1 & -2\\
0 & -1 & -1 & 10\\
0 & -9 & -7 & -6
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & -9F_{2}+F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -3 & -1 & -2\\
0 & -1 & -1 & 10\\
0 & 0 & 2 & -96
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & \frac{F_{3}}{2}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -3 & -1 & -2\\
0 & -1 & -1 & 10\\
0 & 0 & 1 & -48
\end{matrix}\right) − 4 − 1 − 1 3 3 − 2 − 3 1 − 3 2 2 4 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 2 F 1 F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ − 1 − 4 − 1 3 3 − 2 1 − 3 − 3 2 2 4 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ − F 1 F 2 F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 − 4 − 1 − 3 3 − 2 − 1 − 3 − 3 − 2 2 4 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 4 F 1 + F 2 F 1 + F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 − 3 − 9 − 5 − 1 − 7 − 4 − 2 − 6 2 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 3 F 2 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 − 3 − 5 − 9 − 1 − 4 − 7 − 2 2 − 6 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 2 F 2 − F 3 F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 − 3 − 1 − 9 − 1 − 1 − 7 − 2 10 − 6 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 2 − 9 F 2 + F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 − 3 − 1 0 − 1 − 1 2 − 2 10 − 96 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 2 2 F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 − 3 − 1 0 − 1 − 1 1 − 2 10 − 48 Resolviendo el sistema escalonado
{ x 1 − 3 x 2 − x 3 = − 2 − x 2 − x 3 = 10 x 3 = − 48 \left\{ \begin{aligned}x_{1}-3x_{2}-x_{3} & = & -2\\
-x_{2}-x_{3} & = & 10\\
x_{3} & = & -48
\end{aligned}
\right. ⎩ ⎨ ⎧ x 1 − 3 x 2 − x 3 − x 2 − x 3 x 3 = = = − 2 10 − 48 se obtienen de soluciones:
x 1 : 64 , x 2 : 38 , x 3 : − 48 {x_{1}:64,x_{2}:38,x_{3}:-48} x 1 : 64 , x 2 : 38 , x 3 : − 48
Tipo de sistema:
Sistema compatible y determinado
Resuelve y clasifica el sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
{ − 4 x 1 − 4 x 2 + 3 x 3 = − 2 2 x 1 + 3 x 2 − x 3 = − 2 − x 1 − 2 x 2 = 5 \left\{ \begin{aligned}-4x_{1}-4x_{2}+3x_{3} & = & -2\\
2x_{1}+3x_{2}-x_{3} & = & -2\\
-x_{1}-2x_{2} & = & 5
\end{aligned}
\right. ⎩ ⎨ ⎧ − 4 x 1 − 4 x 2 + 3 x 3 2 x 1 + 3 x 2 − x 3 − x 1 − 2 x 2 = = = − 2 − 2 5
Solución:
Escribamos la matriz ampliada, si podemos la simplificamos:
( − 4 − 4 3 − 2 2 3 − 1 − 2 − 1 − 2 0 5 ) { F 1 ⇆ F 3 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ F 1 } ⟼ ( − 1 − 2 0 5 2 3 − 1 − 2 − 4 − 4 3 − 2 ) { F 1 ⇆ − F 1 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ F 3 } ⟼ ( 1 2 0 − 5 2 3 − 1 − 2 − 4 − 4 3 − 2 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ − 2 F 1 + F 2 F 3 ⇆ 4 F 1 + F 3 } ⟼ ( 1 2 0 − 5 0 − 1 − 1 8 0 4 3 − 22 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ − F 2 F 3 ⇆ F 3 } ⟼ ( 1 2 0 − 5 0 1 1 − 8 0 4 3 − 22 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ − 4 F 2 + F 3 } ⟼ ( 1 2 0 − 5 0 1 1 − 8 0 0 − 1 10 ) \left(\begin{matrix}-4 & -4 & 3 & -2\\
2 & 3 & -1 & -2\\
-1 & -2 & 0 & 5
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{3}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{1}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}-1 & -2 & 0 & 5\\
2 & 3 & -1 & -2\\
-4 & -4 & 3 & -2
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & -F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & 2 & 0 & -5\\
2 & 3 & -1 & -2\\
-4 & -4 & 3 & -2
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & -2F_{1}+F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & 4F_{1}+F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & 2 & 0 & -5\\
0 & -1 & -1 & 8\\
0 & 4 & 3 & -22
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & -F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & 2 & 0 & -5\\
0 & 1 & 1 & -8\\
0 & 4 & 3 & -22
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & -4F_{2}+F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & 2 & 0 & -5\\
0 & 1 & 1 & -8\\
0 & 0 & -1 & 10
\end{matrix}\right) − 4 2 − 1 − 4 3 − 2 3 − 1 0 − 2 − 2 5 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 3 F 2 F 1 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ − 1 2 − 4 − 2 3 − 4 0 − 1 3 5 − 2 − 2 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ − F 1 F 2 F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 2 − 4 2 3 − 4 0 − 1 3 − 5 − 2 − 2 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 − 2 F 1 + F 2 4 F 1 + F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 2 − 1 4 0 − 1 3 − 5 8 − 22 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 − F 2 F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 2 1 4 0 1 3 − 5 − 8 − 22 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 2 − 4 F 2 + F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 2 1 0 0 1 − 1 − 5 − 8 10 Resolviendo el sistema escalonado
{ x 1 + 2 x 2 = − 5 x 2 + x 3 = − 8 − x 3 = 10 \left\{ \begin{aligned}x_{1}+2x_{2} & = & -5\\
x_{2}+x_{3} & = & -8\\
-x_{3} & = & 10
\end{aligned}
\right. ⎩ ⎨ ⎧ x 1 + 2 x 2 x 2 + x 3 − x 3 = = = − 5 − 8 10 se obtienen de soluciones:
x 1 : − 9 , x 2 : 2 , x 3 : − 10 {x_{1}:-9,x_{2}:2,x_{3}:-10} x 1 : − 9 , x 2 : 2 , x 3 : − 10
Tipo de sistema:
Sistema compatible y determinado
Resuelve y clasifica el sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
{ 3 x 1 − 3 x 2 + 3 x 3 = − 2 − 3 x 1 + 3 x 2 − 3 x 3 = − 3 2 x 1 + 3 x 3 = − 5 \left\{ \begin{aligned}3x_{1}-3x_{2}+3x_{3} & = & -2\\
-3x_{1}+3x_{2}-3x_{3} & = & -3\\
2x_{1}+3x_{3} & = & -5
\end{aligned}
\right. ⎩ ⎨ ⎧ 3 x 1 − 3 x 2 + 3 x 3 − 3 x 1 + 3 x 2 − 3 x 3 2 x 1 + 3 x 3 = = = − 2 − 3 − 5
Solución:
Escribamos la matriz ampliada, si podemos la simplificamos:
( 3 − 3 3 − 2 − 3 3 − 3 − 3 2 0 3 − 5 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 2 3 F 3 ⇆ F 3 } ⟼ ( 3 − 3 3 − 2 − 1 1 − 1 − 1 2 0 3 − 5 ) { F 1 ⇆ F 2 F 2 ⇆ F 1 F 3 ⇆ F 3 } ⟼ ( − 1 1 − 1 − 1 3 − 3 3 − 2 2 0 3 − 5 ) { F 1 ⇆ − F 1 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ F 3 } ⟼ ( 1 − 1 1 1 3 − 3 3 − 2 2 0 3 − 5 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ − 3 F 1 + F 2 F 3 ⇆ − 2 F 1 + F 3 } ⟼ ( 1 − 1 1 1 0 0 0 − 5 0 2 1 − 7 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 2 5 F 3 ⇆ F 3 } ⟼ ( 1 − 1 1 1 0 0 0 − 1 0 2 1 − 7 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 3 F 3 ⇆ F 2 } ⟼ ( 1 − 1 1 1 0 2 1 − 7 0 0 0 − 1 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ F 3 } ⟼ ( 1 − 1 1 1 0 2 1 − 7 0 0 0 − 1 ) \left(\begin{matrix}3 & -3 & 3 & -2\\
-3 & 3 & -3 & -3\\
2 & 0 & 3 & -5
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & \frac{F_{2}}{3}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}3 & -3 & 3 & -2\\
-1 & 1 & -1 & -1\\
2 & 0 & 3 & -5
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}-1 & 1 & -1 & -1\\
3 & -3 & 3 & -2\\
2 & 0 & 3 & -5
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & -F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -1 & 1 & 1\\
3 & -3 & 3 & -2\\
2 & 0 & 3 & -5
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & -3F_{1}+F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & -2F_{1}+F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -1 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0 & -5\\
0 & 2 & 1 & -7
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & \frac{F_{2}}{5}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -1 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0 & -1\\
0 & 2 & 1 & -7
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{3}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{2}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -1 & 1 & 1\\
0 & 2 & 1 & -7\\
0 & 0 & 0 & -1
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -1 & 1 & 1\\
0 & 2 & 1 & -7\\
0 & 0 & 0 & -1
\end{matrix}\right) 3 − 3 2 − 3 3 0 3 − 3 3 − 2 − 3 − 5 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 3 F 2 F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 3 − 1 2 − 3 1 0 3 − 1 3 − 2 − 1 − 5 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 2 F 1 F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ − 1 3 2 1 − 3 0 − 1 3 3 − 1 − 2 − 5 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ − F 1 F 2 F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 3 2 − 1 − 3 0 1 3 3 1 − 2 − 5 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 − 3 F 1 + F 2 − 2 F 1 + F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 − 1 0 2 1 0 1 1 − 5 − 7 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 5 F 2 F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 − 1 0 2 1 0 1 1 − 1 − 7 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 3 F 2 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 − 1 2 0 1 1 0 1 − 7 − 1 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 2 F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 − 1 2 0 1 1 0 1 − 7 − 1 Resolviendo el sistema escalonado
{ x 1 − x 2 + x 3 = 1 2 x 2 + x 3 = − 7 0 = − 1 \left\{ \begin{aligned}x_{1}-x_{2}+x_{3} & = & 1\\
2x_{2}+x_{3} & = & -7\\
0 & = & -1
\end{aligned}
\right. ⎩ ⎨ ⎧ x 1 − x 2 + x 3 2 x 2 + x 3 0 = = = 1 − 7 − 1 se obtienen de soluciones:
N o t i e n e No\ tiene N o t i e n e
Tipo de sistema:
Sistema incompatible, no tiene solución
Resuelve y clasifica el sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
{ 2 x 1 − 2 x 2 − x 3 = 0 4 x 1 − x 3 = 4 − 3 x 1 + 2 x 2 + 5 x 3 = − 2 \left\{ \begin{aligned}2x_{1}-2x_{2}-x_{3} & = & 0\\
4x_{1}-x_{3} & = & 4\\
-3x_{1}+2x_{2}+5x_{3} & = & -2
\end{aligned}
\right. ⎩ ⎨ ⎧ 2 x 1 − 2 x 2 − x 3 4 x 1 − x 3 − 3 x 1 + 2 x 2 + 5 x 3 = = = 0 4 − 2
Solución:
Escribamos la matriz ampliada, si podemos la simplificamos:
( 2 − 2 − 1 0 4 0 − 1 4 − 3 2 5 − 2 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ − 2 F 1 + F 2 F 3 ⇆ F 3 } ⟼ ( 2 − 2 − 1 0 0 4 1 4 − 3 2 5 − 2 ) { F 1 ⇆ F 1 + F 3 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ F 3 } ⟼ ( − 1 0 4 − 2 0 4 1 4 − 3 2 5 − 2 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ − 3 F 1 + F 3 } ⟼ ( − 1 0 4 − 2 0 4 1 4 0 2 − 7 4 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 3 F 3 ⇆ F 2 } ⟼ ( − 1 0 4 − 2 0 2 − 7 4 0 4 1 4 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ − 2 F 2 + F 3 } ⟼ ( − 1 0 4 − 2 0 2 − 7 4 0 0 15 − 4 ) \left(\begin{matrix}2 & -2 & -1 & 0\\
4 & 0 & -1 & 4\\
-3 & 2 & 5 & -2
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & -2F_{1}+F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}2 & -2 & -1 & 0\\
0 & 4 & 1 & 4\\
-3 & 2 & 5 & -2
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}+F_{3}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}-1 & 0 & 4 & -2\\
0 & 4 & 1 & 4\\
-3 & 2 & 5 & -2
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & -3F_{1}+F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}-1 & 0 & 4 & -2\\
0 & 4 & 1 & 4\\
0 & 2 & -7 & 4
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{3}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{2}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}-1 & 0 & 4 & -2\\
0 & 2 & -7 & 4\\
0 & 4 & 1 & 4
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & -2F_{2}+F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}-1 & 0 & 4 & -2\\
0 & 2 & -7 & 4\\
0 & 0 & 15 & -4
\end{matrix}\right) 2 4 − 3 − 2 0 2 − 1 − 1 5 0 4 − 2 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 − 2 F 1 + F 2 F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 2 0 − 3 − 2 4 2 − 1 1 5 0 4 − 2 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 + F 3 F 2 F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ − 1 0 − 3 0 4 2 4 1 5 − 2 4 − 2 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 2 − 3 F 1 + F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ − 1 0 0 0 4 2 4 1 − 7 − 2 4 4 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 3 F 2 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ − 1 0 0 0 2 4 4 − 7 1 − 2 4 4 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 2 − 2 F 2 + F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ − 1 0 0 0 2 0 4 − 7 15 − 2 4 − 4 Resolviendo el sistema escalonado
{ − x 1 + 4 x 3 = − 2 2 x 2 − 7 x 3 = 4 15 x 3 = − 4 \left\{ \begin{aligned}-x_{1}+4x_{3} & = & -2\\
2x_{2}-7x_{3} & = & 4\\
15x_{3} & = & -4
\end{aligned}
\right. ⎩ ⎨ ⎧ − x 1 + 4 x 3 2 x 2 − 7 x 3 15 x 3 = = = − 2 4 − 4 se obtienen de soluciones:
x 1 : 14 / 15 , x 2 : 16 / 15 , x 3 : − 4 / 15 {x_{1}:14/15,x_{2}:16/15,x_{3}:-4/15} x 1 : 14/15 , x 2 : 16/15 , x 3 : − 4/15
Tipo de sistema:
Sistema compatible y determinado
Resuelve y clasifica el sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
{ 5 x 1 + 5 x 2 + 5 x 3 = − 4 − 5 x 1 − 5 x 2 − 5 x 3 = 4 − 5 x 1 − 3 x 2 − 2 x 3 = − 1 \left\{ \begin{aligned}5x_{1}+5x_{2}+5x_{3} & = & -4\\
-5x_{1}-5x_{2}-5x_{3} & = & 4\\
-5x_{1}-3x_{2}-2x_{3} & = & -1
\end{aligned}
\right. ⎩ ⎨ ⎧ 5 x 1 + 5 x 2 + 5 x 3 − 5 x 1 − 5 x 2 − 5 x 3 − 5 x 1 − 3 x 2 − 2 x 3 = = = − 4 4 − 1
Solución:
Escribamos la matriz ampliada, si podemos la simplificamos:
( 5 5 5 − 4 − 5 − 5 − 5 4 − 5 − 3 − 2 − 1 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 1 + F 2 F 3 ⇆ F 1 + F 3 } ⟼ ( 5 5 5 − 4 0 0 0 0 0 2 3 − 5 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 3 F 3 ⇆ F 2 } ⟼ ( 5 5 5 − 4 0 2 3 − 5 0 0 0 0 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ F 3 } ⟼ ( 5 5 5 − 4 0 2 3 − 5 0 0 0 0 ) \left(\begin{matrix}5 & 5 & 5 & -4\\
-5 & -5 & -5 & 4\\
-5 & -3 & -2 & -1
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{1}+F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{1}+F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}5 & 5 & 5 & -4\\
0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 2 & 3 & -5
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{3}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{2}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}5 & 5 & 5 & -4\\
0 & 2 & 3 & -5\\
0 & 0 & 0 & 0
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}5 & 5 & 5 & -4\\
0 & 2 & 3 & -5\\
0 & 0 & 0 & 0
\end{matrix}\right) 5 − 5 − 5 5 − 5 − 3 5 − 5 − 2 − 4 4 − 1 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 1 + F 2 F 1 + F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 5 0 0 5 0 2 5 0 3 − 4 0 − 5 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 3 F 2 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 5 0 0 5 2 0 5 3 0 − 4 − 5 0 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 2 F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 5 0 0 5 2 0 5 3 0 − 4 − 5 0 Resolviendo el sistema escalonado
{ 5 x 1 + 5 x 2 + 5 x 3 = − 4 2 x 2 + 3 x 3 = − 5 0 = 0 \left\{ \begin{aligned}5x_{1}+5x_{2}+5x_{3} & = & -4\\
2x_{2}+3x_{3} & = & -5\\
0 & = & 0
\end{aligned}
\right. ⎩ ⎨ ⎧ 5 x 1 + 5 x 2 + 5 x 3 2 x 2 + 3 x 3 0 = = = − 4 − 5 0 se obtienen de soluciones:
( x 1 x 2 x 3 ) = ( τ 0 / 2 + 17 / 10 − 3 τ 0 / 2 − 5 / 2 τ 0 ) \left(\begin{matrix}x_{1}\\
x_{2}\\
x_{3}
\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\tau_{0}/2+17/10\\
-3\tau_{0}/2-5/2\\
\tau_{0}
\end{matrix}\right) x 1 x 2 x 3 = τ 0 /2 + 17/10 − 3 τ 0 /2 − 5/2 τ 0
Tipo de sistema:
Sistema compatible indeterminado
Resuelve y clasifica el sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
{ 5 x 1 + 5 x 3 = 1 5 x 1 + x 2 = 1 − 5 x 1 − x 2 = − 1 \left\{ \begin{aligned}5x_{1}+5x_{3} & = & 1\\
5x_{1}+x_{2} & = & 1\\
-5x_{1}-x_{2} & = & -1
\end{aligned}
\right. ⎩ ⎨ ⎧ 5 x 1 + 5 x 3 5 x 1 + x 2 − 5 x 1 − x 2 = = = 1 1 − 1
Solución:
Escribamos la matriz ampliada, si podemos la simplificamos:
( 5 0 5 1 5 1 0 1 − 5 − 1 0 − 1 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ − F 1 + F 2 F 3 ⇆ F 1 + F 3 } ⟼ ( 5 0 5 1 0 1 − 5 0 0 − 1 5 0 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ F 2 + F 3 } ⟼ ( 5 0 5 1 0 1 − 5 0 0 0 0 0 ) \left(\begin{matrix}5 & 0 & 5 & 1\\
5 & 1 & 0 & 1\\
-5 & -1 & 0 & -1
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & -F_{1}+F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{1}+F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}5 & 0 & 5 & 1\\
0 & 1 & -5 & 0\\
0 & -1 & 5 & 0
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{2}+F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}5 & 0 & 5 & 1\\
0 & 1 & -5 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0
\end{matrix}\right) 5 5 − 5 0 1 − 1 5 0 0 1 1 − 1 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 − F 1 + F 2 F 1 + F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 5 0 0 0 1 − 1 5 − 5 5 1 0 0 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 2 F 2 + F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 5 0 0 0 1 0 5 − 5 0 1 0 0 Resolviendo el sistema escalonado
{ 5 x 1 + 5 x 3 = 1 x 2 − 5 x 3 = 0 0 = 0 \left\{ \begin{aligned}5x_{1}+5x_{3} & = & 1\\
x_{2}-5x_{3} & = & 0\\
0 & = & 0
\end{aligned}
\right. ⎩ ⎨ ⎧ 5 x 1 + 5 x 3 x 2 − 5 x 3 0 = = = 1 0 0 se obtienen de soluciones:
( x 1 x 2 x 3 ) = ( 1 / 5 − τ 0 5 τ 0 τ 0 ) \left(\begin{matrix}x_{1}\\
x_{2}\\
x_{3}
\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1/5-\tau_{0}\\
5\tau_{0}\\
\tau_{0}
\end{matrix}\right) x 1 x 2 x 3 = 1/5 − τ 0 5 τ 0 τ 0
Tipo de sistema:
Sistema compatible indeterminado
Resuelve y clasifica el sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
{ 3 x 1 − 5 x 2 − x 3 − x 4 = − 5 − 3 x 1 + x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 = 0 x 1 − 2 x 2 − 2 x 3 − 4 x 4 = − 3 − 3 x 1 + 4 x 2 + 3 x 3 + 5 x 4 = 4 \left\{ \begin{aligned}3x_{1}-5x_{2}-x_{3}-x_{4} & = & -5\\
-3x_{1}+x_{2}+3x_{3}+4x_{4} & = & 0\\
x_{1}-2x_{2}-2x_{3}-4x_{4} & = & -3\\
-3x_{1}+4x_{2}+3x_{3}+5x_{4} & = & 4
\end{aligned}
\right. ⎩ ⎨ ⎧ 3 x 1 − 5 x 2 − x 3 − x 4 − 3 x 1 + x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 x 1 − 2 x 2 − 2 x 3 − 4 x 4 − 3 x 1 + 4 x 2 + 3 x 3 + 5 x 4 = = = = − 5 0 − 3 4
Solución:
Escribamos la matriz ampliada, si podemos la simplificamos:
( 3 − 5 − 1 − 1 − 5 − 3 1 3 4 0 1 − 2 − 2 − 4 − 3 − 3 4 3 5 4 ) { F 1 ⇆ F 3 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ F 1 F 4 ⇆ F 4 } ⟼ ( 1 − 2 − 2 − 4 − 3 − 3 1 3 4 0 3 − 5 − 1 − 1 − 5 − 3 4 3 5 4 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ 3 F 1 + F 2 F 3 ⇆ − 3 F 1 + F 3 F 4 ⇆ 3 F 1 + F 4 } ⟼ ( 1 − 2 − 2 − 4 − 3 0 − 5 − 3 − 8 − 9 0 1 5 11 4 0 − 2 − 3 − 7 − 5 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 3 F 3 ⇆ F 2 F 4 ⇆ F 4 } ⟼ ( 1 − 2 − 2 − 4 − 3 0 1 5 11 4 0 − 5 − 3 − 8 − 9 0 − 2 − 3 − 7 − 5 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ 5 F 2 + F 3 F 4 ⇆ 2 F 2 + F 4 } ⟼ ( 1 − 2 − 2 − 4 − 3 0 1 5 11 4 0 0 22 47 11 0 0 7 15 3 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ F 4 F 4 ⇆ F 3 } ⟼ ( 1 − 2 − 2 − 4 − 3 0 1 5 11 4 0 0 7 15 3 0 0 22 47 11 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ − 3 F 3 + F 4 F 4 ⇆ F 4 } ⟼ ( 1 − 2 − 2 − 4 − 3 0 1 5 11 4 0 0 1 2 2 0 0 22 47 11 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ F 3 F 4 ⇆ − 22 F 3 + F 4 } ⟼ ( 1 − 2 − 2 − 4 − 3 0 1 5 11 4 0 0 1 2 2 0 0 0 3 − 33 ) { F 1 ⇆ F 1 F 2 ⇆ F 2 F 3 ⇆ F 3 F 4 ⇆ F 4 3 } ⟼ ( 1 − 2 − 2 − 4 − 3 0 1 5 11 4 0 0 1 2 2 0 0 0 1 − 11 ) \left(\begin{matrix}3 & -5 & -1 & -1 & -5\\
-3 & 1 & 3 & 4 & 0\\
1 & -2 & -2 & -4 & -3\\
-3 & 4 & 3 & 5 & 4
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{3}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{4} & \leftrightarrows & F_{4}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -2 & -2 & -4 & -3\\
-3 & 1 & 3 & 4 & 0\\
3 & -5 & -1 & -1 & -5\\
-3 & 4 & 3 & 5 & 4
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & 3F_{1}+F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & -3F_{1}+F_{3}\\
F_{4} & \leftrightarrows & 3F_{1}+F_{4}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -2 & -2 & -4 & -3\\
0 & -5 & -3 & -8 & -9\\
0 & 1 & 5 & 11 & 4\\
0 & -2 & -3 & -7 & -5
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{3}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{4} & \leftrightarrows & F_{4}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -2 & -2 & -4 & -3\\
0 & 1 & 5 & 11 & 4\\
0 & -5 & -3 & -8 & -9\\
0 & -2 & -3 & -7 & -5
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & 5F_{2}+F_{3}\\
F_{4} & \leftrightarrows & 2F_{2}+F_{4}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -2 & -2 & -4 & -3\\
0 & 1 & 5 & 11 & 4\\
0 & 0 & 22 & 47 & 11\\
0 & 0 & 7 & 15 & 3
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{4}\\
F_{4} & \leftrightarrows & F_{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -2 & -2 & -4 & -3\\
0 & 1 & 5 & 11 & 4\\
0 & 0 & 7 & 15 & 3\\
0 & 0 & 22 & 47 & 11
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & -3F_{3}+F_{4}\\
F_{4} & \leftrightarrows & F_{4}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -2 & -2 & -4 & -3\\
0 & 1 & 5 & 11 & 4\\
0 & 0 & 1 & 2 & 2\\
0 & 0 & 22 & 47 & 11
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{3}\\
F_{4} & \leftrightarrows & -22F_{3}+F_{4}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -2 & -2 & -4 & -3\\
0 & 1 & 5 & 11 & 4\\
0 & 0 & 1 & 2 & 2\\
0 & 0 & 0 & 3 & -33
\end{matrix}\right)\begin{Bmatrix}F_{1} & \leftrightarrows & F_{1}\\
F_{2} & \leftrightarrows & F_{2}\\
F_{3} & \leftrightarrows & F_{3}\\
F_{4} & \leftrightarrows & \frac{F_{4}}{3}
\end{Bmatrix}\longmapsto \\\left(\begin{matrix}1 & -2 & -2 & -4 & -3\\
0 & 1 & 5 & 11 & 4\\
0 & 0 & 1 & 2 & 2\\
0 & 0 & 0 & 1 & -11
\end{matrix}\right) 3 − 3 1 − 3 − 5 1 − 2 4 − 1 3 − 2 3 − 1 4 − 4 5 − 5 0 − 3 4 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 F 4 ⇆ ⇆ ⇆ ⇆ F 3 F 2 F 1 F 4 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 − 3 3 − 3 − 2 1 − 5 4 − 2 3 − 1 3 − 4 4 − 1 5 − 3 0 − 5 4 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 F 4 ⇆ ⇆ ⇆ ⇆ F 1 3 F 1 + F 2 − 3 F 1 + F 3 3 F 1 + F 4 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 0 − 2 − 5 1 − 2 − 2 − 3 5 − 3 − 4 − 8 11 − 7 − 3 − 9 4 − 5 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 F 4 ⇆ ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 3 F 2 F 4 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 0 − 2 1 − 5 − 2 − 2 5 − 3 − 3 − 4 11 − 8 − 7 − 3 4 − 9 − 5 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 F 4 ⇆ ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 2 5 F 2 + F 3 2 F 2 + F 4 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 0 − 2 1 0 0 − 2 5 22 7 − 4 11 47 15 − 3 4 11 3 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 F 4 ⇆ ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 2 F 4 F 3 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 0 − 2 1 0 0 − 2 5 7 22 − 4 11 15 47 − 3 4 3 11 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 F 4 ⇆ ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 2 − 3 F 3 + F 4 F 4 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 0 − 2 1 0 0 − 2 5 1 22 − 4 11 2 47 − 3 4 2 11 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 F 4 ⇆ ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 2 F 3 − 22 F 3 + F 4 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 0 − 2 1 0 0 − 2 5 1 0 − 4 11 2 3 − 3 4 2 − 33 ⎩ ⎨ ⎧ F 1 F 2 F 3 F 4 ⇆ ⇆ ⇆ ⇆ F 1 F 2 F 3 3 F 4 ⎭ ⎬ ⎫ ⟼ 1 0 0 0 − 2 1 0 0 − 2 5 1 0 − 4 11 2 1 − 3 4 2 − 11 Resolviendo el sistema escalonado
{ x 1 − 2 x 2 − 2 x 3 − 4 x 4 = − 3 x 2 + 5 x 3 + 11 x 4 = 4 x 3 + 2 x 4 = 2 x 4 = − 11 \left\{ \begin{aligned}x_{1}-2x_{2}-2x_{3}-4x_{4} & = & -3\\
x_{2}+5x_{3}+11x_{4} & = & 4\\
x_{3}+2x_{4} & = & 2\\
x_{4} & = & -11
\end{aligned}
\right. ⎩ ⎨ ⎧ x 1 − 2 x 2 − 2 x 3 − 4 x 4 x 2 + 5 x 3 + 11 x 4 x 3 + 2 x 4 x 4 = = = = − 3 4 2 − 11 se obtienen de soluciones:
x 1 : 11 , x 2 : 5 , x 3 : 24 , x 4 : − 11 {x_{1}:11,x_{2}:5,x_{3}:24,x_{4}:-11} x 1 : 11 , x 2 : 5 , x 3 : 24 , x 4 : − 11
Tipo de sistema:
Sistema compatible y determinado
Enlaces al fichero fuente y al pdf final de una posible compilación.